MOVIMIENTO PARABÓLICO

En este módulo se estudian los conceptos y ecuaciones que describen el movimiento parabólico, fundamental para comprender la trayectoria de proyectiles bajo la acción de la gravedad.

¿Qué veremos en este módulo?

Científicos relevantes

Galileo Galilei

Galileo Galilei

Galileo Galilei (1564–1642) realizó estudios fundamentales sobre el movimiento parabólico, demostrando que la trayectoria de un proyectil es una parábola y estableciendo el principio de superposición de movimientos.

Isaac Newton

Isaac Newton

Isaac Newton (1643–1727) formuló las leyes del movimiento y la gravitación universal, proporcionando el marco teórico para comprender el movimiento parabólico como combinación de MRU horizontal y MRUV vertical.

Niccolò Tartaglia

Niccolò Tartaglia

Niccolò Tartaglia (1499–1557) fue uno de los primeros en estudiar matemáticamente la trayectoria de proyectiles, descubriendo que el alcance máximo se logra con un ángulo de 45°.

Conceptos

Conceptos básicos

El movimiento parabólico es un tipo de movimiento en dos dimensiones donde un objeto se mueve bajo la influencia exclusiva de la gravedad. Resulta de la combinación de un movimiento horizontal uniforme (MRU) y un movimiento vertical uniformemente acelerado (MRUV).

Magnitudes y vectores

Componentes del movimiento

El movimiento parabólico puede descomponerse en dos movimientos independientes: movimiento horizontal con velocidad vectorial constante \(\vec{v_x} = v_0 \cos \theta\,\hat{i}\) y movimiento vertical con aceleración vectorial constante \(\vec{a_y} = -\vec{g}\), donde la velocidad vertical varía según \(\vec{v_y} = (v_0 \sin \theta - g t)\,\hat{j}\).

Movimiento Parabólico

El movimiento parabólico ocurre cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal, moviéndose bajo la acción exclusiva de la gravedad. La trayectoria resultante es una parábola.

Ecuaciones vectoriales del movimiento parabólico

1
\[ \vec{r}(t) = (v_0 \cos \theta \cdot t)\,\hat{i} + \left(v_0 \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\right)\,\hat{j} \]
2
\[ \vec{v}(t) = (v_0 \cos \theta)\,\hat{i} + (v_0 \sin \theta - g t)\,\hat{j} \]
3
\[ \vec{v_x}(t) = v_0 \cos \theta\,\hat{i} \]
4
\[ \vec{v_y}(t) = (v_0 \sin \theta - g t)\,\hat{j} \]

Estas ecuaciones vectoriales describen la posición y velocidad del proyectil en función del tiempo, considerando componentes horizontal y vertical por separado.

Representación gráfica

Altura máxima y alcance

En el movimiento parabólico, la altura máxima se alcanza cuando la componente vertical de la velocidad es cero. El alcance máximo horizontal se produce cuando el proyectil regresa al nivel de lanzamiento. El ángulo óptimo para máximo alcance es 45°.

Ecuaciones de altura y alcance

1
\[ h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} \]
2
\[ R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \]
3
\[ t_{vuelo} = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} \]

Estas ecuaciones escalares permiten calcular características importantes del movimiento parabólico sin necesidad de resolver las ecuaciones paramétricas completas.

Simulación interactiva

Simulación para ajustar \(\vec{v_0}\), \(\theta\) y altura inicial, y visualizar la trayectoria parabólica, altura máxima y alcance.

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Reto

Reto para simular

Reto práctico para aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico y verificar mediante la simulación.

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Videos de apoyo

Referencias bibliográficas